北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

等差数列中，已知，，则（    ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

等差数列的前项和为，，则等于（    ）．

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

设是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前项和为（    ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若，，则下列不等式恒成立的（    ）．

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（    ）．

A. 或    B. 或    C. 或    D. 或

6. 难度：中等

已知四个实数成等差数列五个实数成等比数列，则的值等于(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

设，，向量，，且，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

在中，角，，所对边分别为，，，已知，，，则向量在向量上的投影为（    ）．

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（    ）．

A. 或    B. 或    C. 或    D. 不存在

11. 难度：简单

在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为，然后沿南偏西方向走了大约米来到处，在处观察塔顶其仰角约为，由此可以估算出雷峰塔的高度为（    ）．

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，在中，，，是的中点，则（    ）．

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（    ）．

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

中，已知，，，为线段的中点，且，则的值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

15. 难度：中等

已知数列满足，，则__________．

16. 难度：中等

已知数列的前项和为，则其通项公式__________．

17. 难度：中等

数列中，，，则__________．

18. 难度：简单

已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________．

19. 难度：中等

设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．

20. 难度：中等

对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．

三、解答题

21. 难度：中等

在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟．已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合．

（）设第组同学行进的方位角为，求．

（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

（）求第组同学的行进速度为多少？

四、单选题

22. 难度：中等

等差数列中，，其前项和为，等比数列中各项均为正数，，且，数列的公比．

（1）求数列与的通项公式；

（2）证明：．

五、解答题

23. 难度：中等

已知数列的前项和．

（）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式．

（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

24. 难度：中等

数列的前项和为，．

（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．

（）设，求数列的前项和．

（）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（）若数列的前项和为，证明：是“数列”．

（）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．