2016-2017学年安徽省黄山市高二上学期期末质量检测文数试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设直线，，若，则（    ）

A.     B. 1    C.     D. 0

2. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ）

A.     B. 1    C. 2    D. 4

5. 难度：简单

若圆关于直线对称，则直线的斜率是（    ）

A.     B.     C.     D. 6

6. 难度：中等

已知是两个不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

把双曲线的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（    ）

A.     B.     C.     D. 以上都不对

8. 难度：中等

下列判断错误的是（    ）

A. 命题“若，则”是假命题

B. 直线不能作为函数图象的切线

C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题

D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件

9. 难度：简单

已知，则（    ）

A. 0    B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（    ）

A.     B.     C.     D. 9

二、填空题

11. 难度：简单

已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（    ）

A.     B.

C.     D.

三、选择题

12. 难度：中等

已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

13. 难度：中等

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．

14. 难度：简单

已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．

15. 难度：简单

正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．

16. 难度：压轴

已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：

①；②；③；

④与的交点在轴上；⑤与交于原点.

其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）

五、解答题

17. 难度：简单

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.

（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；

（2）当时，求直线的方程.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.

21. 难度：简单

已知函数.

（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；

（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.

22. 难度：困难

已知椭圆经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.