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已知抛物线,为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于两点,分别为在上的射影,...

已知抛物线为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于两点,分别为上的射影,的中点,给出下列命题:

;②;③

的交点在轴上;⑤交于原点.

其中真命题是__________.(写出所有真命题的序号)

 

①②③④⑤ 【解析】因为在抛物线上,由抛物线的定义,得,又分别为在上的射影,所以,即①正确;取的中点,则,所以,即②正确;由②得平分,所以,又因为,所以,即③正确;取轴,则四边形为矩形,则与的交点在轴上,且与交于原点,即④⑤正确;故填①②③④⑤. 点睛:要注意填空题的一些特殊解法的利用,可减少思维量和运算量,如本题中的特殊位置法(取轴).  
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