Question

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.

试题解析：

（1）由得,

又,所以,

当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.

为真时等价于,得,

即为真时实数的取值范围是.

若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.

（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,

设A=, B=, 则BA;

则0<,且所以实数的取值范围是.

考点：一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．