2011-2012学年江苏省南通市如皋市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x＞1}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

设，则f（f（-2））=    ．

3. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的    ．（请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上）

4. 难度：中等

的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=    ．

5. 难度：中等

已知=（2，1），=10，||=5，||=    ．

6. 难度：中等

函数的值域为    ．

7. 难度：中等

设曲线y=xlnx-e上点（e，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=    ．

8. 难度：中等

如果α，且=    ．

9. 难度：中等

关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则；
②若，∥，则k=-3；
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

10. 难度：中等

已知项数为9的等比数列{a_n}中a₅=1，则其所有奇数项和的取值范围是    ．

11. 难度：中等

不等式所表示的平面区域的面积是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x²的解集为    ．

13. 难度：中等

已知O为坐标原点，A，B是圆x²+y²=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：、，则模的最小值为    ．

14. 难度：中等

设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量，，且．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

16. 难度：中等

已知一个数列{a_n}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为S_n．
（1）若f（k）=2^k-1，求S₁₀₀；
（2）若f（k）=2k-1，求S₂₀₁₁．

17. 难度：中等

已知直线l：x=4与x轴相交于点M，动点P满足PM⊥PO（O是坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试在直线l上确定一点D（异于M点），过点D作曲线C的切线，使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点．

18. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1．
（1）求等差数列{a_n}的通项；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？

20. 难度：中等

如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设，，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
（2）设g（x）=x³+3a²x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．