Question

已知O为坐标原点，A，B是圆x²+y²=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：、，则模的最小值为    ．

Answer

设A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），，利用、，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，可得=，=，从而可得=，由此可求的模长的最小值．
【解析】
设A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
∵C（5，0），∴
∵、，
∴5cosα=3，5cosβ=4
∴，
∵A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点
∴，sinβ=
∴=，=
∴=
∴的模长===≥4
故答案为：4