2011-2012学年广东省广州市外语外贸大学附设外语学校高一（上）数学寒假作业（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x≤3}

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

已知A（-1，2），B（2，-2），则直线AB的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线y=x+b平分圆x²+y²-8x+2y+8=的周长，则b=（ ）
A．3
B．5
C．-3
D．-5

5. 难度：中等

设函数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线x-y+7=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

7. 难度：中等

直线x+y+1=0与圆（x-1）²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定

8. 难度：中等

若0＜x＜1，则之间的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

10. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于    ．

12. 难度：中等

圆心为C（8，-3），且过点A（5，1）的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）解不等式；
（2）求值：．

16. 难度：中等

已知两条直线：l₁：x+（m+1）y+（m-2）=0，l₂：mx+2y+8=0．m为何值时，直线l₁与l₂：（1）平行；（2）垂直．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶，并说明理由．

18. 难度：中等

已知圆C经过A（1，1），B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0 上，求圆C的方程．

19. 难度：中等

已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
1）求证：平面PAO⊥平面POD．
2）求二面角P-OD-A 的大小．