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满分5
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高中数学试题
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已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1...
已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=
,则球O的表面积等于
.
由已知中S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA,AB,BC三边长的长方体的顶点,由长方体外接球的直径等于长方体对角线,可得球O的直径(半径),代入球的表面积公式即可得到答案. 【解析】 ∵SA⊥平面ABC,AB⊥BC, ∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA,AB,BC三边长的长方体的外接球的半径 ∵SA=AB=1,BC=, ∴2R==2 ∴球O的表面积S=4•πR2=4π 故答案为:4π
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考点分析:
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