Question

已知圆C经过A（1，1），B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0 上，求圆C的方程．

Answer

由A和B的坐标，求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，再由A和B的坐标，利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率，得出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解集得到圆心C的坐标，再由C和A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的值，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．
【解析】
∵A（1，1），B（2，-2），
∴kAB==-3，
∴弦AB的垂直平分线的斜率为，
又弦AB的中点坐标为（，），即（，-），
∴弦AB的垂直平分线的方程为y+=（x-），即x-3y-3=0，
与直线l：x-y+1=0联立，解得：，
∴圆心C坐标为（-3，-2），
∴圆的半径r=|AC|==5，
则圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．