2011-2012学年河北省保定市八校联合体高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有（ ）
A．a∈A
B．-a∉A
C．{a}∈A
D．{a}⊇A

2. 难度：中等

sin（-）的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

4. 难度：中等

如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π-θ）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设x+x^-1=2，则x²+x^-2的值为（ ）
A．8
B．±2
C．4
D．2

6. 难度：中等

在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数
B．对数函数
C．指数函数
D．余弦函数

8. 难度：中等

已知平面向量=（2，4），=（-1，2），若=-，则||等于（ ）
A．4
B．2
C．8
D．8

9. 难度：中等

方程|x²-2|=lgx的实数根的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

10. 难度：中等

如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f （ x ），那么f （ x ）的图象是
（

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知向量，若的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：f（x）=Asin（ωx+φ）+b，x∈[6，14]，则这段曲线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知0＜A＜π，且满足，则=    ．

15. 难度：中等

已知幂函数y=（m²-5m-5）x^2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m=    ．

16. 难度：中等

下面有五个命题：其中真命题的序号是   
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④函数在[0，π]上是增函数．
⑤把函数的图象向又平移得到y=3sin2x的图象．

三、解答题

17. 难度：中等

已知α为第三象限角，．
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x-2）的定义域为A，函数的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x≥2m-1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知，θ∈R．
（1）若，求sin2θ的值；
（2）若，求的值．

20. 难度：中等

（Ⅰ）设为两个不共线的向量，，试用为基底表示向量；
（Ⅱ）已知向量，当k为何值时，∥？平行时它们是同向还是反向？

21. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（I）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（II）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（III）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2011），g（2011）的大小，并按从小到大的顺序排列．