2011-2012学年福建省厦门市海沧实验中学高二（上）周考数学试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形

2. 难度：中等

在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A．
B．12
C．或2
D．2

3. 难度：中等

不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=30，b=25，A=150°有一解
B．a=9，c=10，B=60°无解
C．a=6，b=9，A=45°有两解
D．a=7，b=14，A=30°有两解

4. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（文）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（ ）
A．79
B．69
C．5
D．-5

7. 难度：中等

关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

8. 难度：中等

设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜3
B．1＜m＜3
C．3＜m＜4
D．4＜m＜6

9. 难度：中等

△ABC中，若c=，则角C的度数是（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或120°
D．45°

10. 难度：中等

在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④．其中恒成立的等式序号为    ．

12. 难度：中等

在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是    ．

13. 难度：中等

（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，，求△ABC的面积．

四、填空题

16. 难度：中等

若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是    ．

五、解答题

17. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．