Question

（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，，求△ABC的面积．

Answer

（1）由A的度数求出sinA的值，再由c及a的长，利用正弦定理求出sinC的值，根据c大于a，利用大边对大角可得C大于A，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而利用三角形的内角和定理求出B的度数，由a，cosA及c的值，利用余弦定理求出b的值即可；
（2）由B和C的度数，利用三角形内角和定理求出A的度数为75°，把75°变为45°+30°，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sin75°的值，即为sinA的值，由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的长，再由b，a及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（1）∵A=45°，AB=c=，BC=a=2，
∴由正弦定理得：=，即=，
∴sinC=，
又c＞a，∴C＞A，
∴C=120°或60°，
∴B=15°或75°，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+6-2b，即b2-2b+2=0，
解得：b=+1或-1，
∴AC=或+1，
则C=120°，B=15°，AC=或C=60°，B=75°，AC=+1；
（2）∵B=45°，C=60°，
∴A=75°，
又sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，
∴sinA=，又a=2（1+），sinB=sin45°=，
由正弦定理=得：b==4，
又a=2（1+），b=4，sinC=sin60°=，
则△ABC的面积S=absinC=2+6．