2008-2009学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合X={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（ ）
A．0⊆X
B．{0}∈X
C．∅∈X
D．{0}⊆X

2. 难度：中等

设A={x|x²-x-2=0}，B={x|x-2＜0}，则A∩B=（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，2}
D．{1，-2}

3. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，-1]
C．（-1，+∞）
D．[-1，+∞）

5. 难度：中等

下列函数为奇函数，且在（-∞，0）上单调递减的函数是（ ）
A．f（x）=x^-2
B．f（x）=x^-1
C．
D．f（x）=x³

6. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

已知开口向上的抛物线过（-1，0）、（2，7）、（1，4），则其解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b

9. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

10. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=2^x的反函数是     ．

12. 难度：中等

函数y=x²-4x+6当x∈[1，4]时，函数的值域为     ．

13. 难度：中等

若函数，则f（f（f（-1）））=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x³），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|-5≤x≤3}，B={x|x＜-2或x＞4}，求A∩B，（C_RA）∪（C_RB）．

16. 难度：中等

已知函数
（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

17. 难度：中等

设函数如果f（x）＜1，求x的取值范围．

四、填空题

18. 难度：中等

若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=    ．

19. 难度：中等

已知函数，若f（x）为奇函数，则a=    ．

20. 难度：中等

若log₃2=m，log₃5=n，则lg5用m，n表示为    ．

21. 难度：中等

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

五、解答题

22. 难度：中等

某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求
（I）付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；
（II）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？”

23. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x-3在区间上的最大值为1，求实数a的值．