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已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t= ...

已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=   
本题应先画出函数的大体图象,利用数形结合的方法寻找解题的思路.画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得,因此分情况讨论解决此题. 【解析】 记g(x)=x2-2x-t,x∈[0,3], 则y=f(x)=|g(x)|,x∈[0,3] f(x)图象是把函数g(x)图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到, 其对称轴为x=1,则f(x)最大值必定在x=3或x=1处取得 (1)当在x=3处取得最大值时f(3)=|32-2×3-t|=2, 解得t=1或5, 当t=5时,此时,f(0)=5>2不符条件, 当t=1时,此时,f(0)=1,f(1)=2,符合条件. (2)当最大值在x=1处取得时f(1)=|12-2×1-t|=2, 解得t=1或-3, 当t=-3时,f(0)=3>2不符条件, 当t=1此时,f(3)=2,f(1)=2,符合条件. 综上t=1时 故答案为:1.
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(II)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;
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