2010-2011学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（4、5班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若不等式x²-3x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1-x）的定义域为N，则M∪N=（ ）
A．[0，1）
B．（-∞，3]
C．（1，3]
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

设条件p：a＞0；条件q：a²+a≥0，那么p是q的什么条件（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

4. 难度：中等

某程序框图如右图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），…；若程序运行中输出的一个数组是（x，-10），则数组中x=（ ）

A．64
B．32
C．16
D．8

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=100，则3a₉-a₁₃的值为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当时，f（x）=2^-x+1，则f（8）=（ ）
A．4
B．-2
C．
D．-1

7. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

8. 难度：中等

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（+x）和g（x）=cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知点P是双曲线右支上一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）
A．2k（k∈Z）
B．2k或2k+（k∈Z）
C．0
D．2k或2k-（k∈Z）

二、填空题

11. 难度：中等

某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为    辆．

12. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（-1，2），若与共线，则=    ．

13. 难度：中等

某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为     cm³．

14. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+n、设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，则函数y=mx+n是增函数的概率     ．

15. 难度：中等

若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是    ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1，2），则||•cos∠AOP的最大值是    ．

17. 难度：中等

定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若不等式对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值．

19. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．
（Ⅰ）若=，求角α的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinα-cosα的值

20. 难度：中等

设单调递增等比数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=7，且a₃是a₁，a₂+5的等差中项，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）数列{c_n}满足：对任意正整数n，++…+=22+均成立，求数列{c_n}的前n项和．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，．（a∈R）
（I）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若任意给定的x∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线 与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）²+y²=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．