2008-2009学年浙江省宁波市万里国际学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5

2. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

3. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

4. 难度：中等

下列各数中最小的数是（ ）
A．85_（9）
B．210_（6）
C．1000_（4）
D．111111_（2）

5. 难度：中等

从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

最小二乘法的原理是（ ）
A．使得最小
B．使得最小
C．使得最小
D．使得最小

7. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8在x=5的值时，其中v₃的值为（ ）
A．689.9
B．138.5
C．27
D．5

9. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i为虚数单位，则|z+2-2i|的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

i是虚数单位，i+2i²+3i³+4i⁴=    （用a+bi的形式表示，a，b∈R）

12. 难度：中等

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为    、    ．

13. 难度：中等

有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为婓波那契数．右边的所描述程序的算法功能是输出前10个婓波那契数，请把这个算法填写完整．

编号①           编号②    ．

14. 难度：中等

过正△ABC的顶点A任意作一条直线l，则直线l与BC边相交的概率为     （用分数表示）

15. 难度：中等

定义运算=ad-bc，若复数z符合条件=3+2i则z=    ．

16. 难度：中等

在坐标平面上有5个点：O（0，0），M（2，0），N（1，1），P（-1，-1），Q（0，2），从这5个点中任取3个点，则该三点恰好能构成一个三角形的概率是    ．

17. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m取何值时，
（1）z为纯虚数
（2）z为实数．

19. 难度：中等

试编写程序语句，求下列算式的值：1++++…+．

20. 难度：中等

分  组	频  数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合  计	100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．

21. 难度：中等

假设有5个条件很类似的女生，把她们分别记为A，C，J，K，S，她们竞选学生会干部，但只有3个干部职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率；
（1）女生K得到一个职位
（2）女生S没有得到职位而A和K各得到一个职位．
（3）女生K或S得到一个职位．

22. 难度：中等

如图，长度为1的线段AB上有任意两点C、D（不与A、B重合）把AB分为三条线段AC、CD、DB，设AC=x，CD=y．
（1）求这三条线段能构成三角形需满足的条件（用x、y表示）．
（2）求出这三条线段能构成三角形的概率．