2009-2010学年安徽省副林中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x+y-a=0的倾斜角为（ ）
A．30°
B．150°
C．120°
D．与a取值有关

2. 难度：中等

直线l₁：x+3y-7=0，l₂：kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值为（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．2

3. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

4. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．x+y+3=0
B．2x-y-5=0
C．3x+y-3=0
D．4x-3y+7=0

5. 难度：中等

若图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（ ）
A．k₁＜k₂＜k₃
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₃＜k₂＜k₁
D．k₁＜k₃＜k₂

6. 难度：中等

若a，b为异面直线，直线c，d与a，b分别都相交，则a，b，c，d可确定的平面的个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．3或4个

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

直线x•sin2θ+y-5=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．-1＜k＜1
D．k＜-1或k＞4

11. 难度：中等

入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是（ ）
A．x+2y-3=0
B．x+2y+3=0
C．2x-y-3=0
D．2x-y+3=0

12. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

过点的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=    ．

14. 难度：中等

一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是     ．

15. 难度：中等

直线l：y=x+b与曲线c：仅有一个公共点，则b的取值范围     ．

16. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为BB₁和CD的中点，则直线AM和D₁N所成的角为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

18. 难度：中等

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．

20. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

21. 难度：中等

已知两圆C₁：x²+y²+6x-4=0和圆C₂：x²+y²+6y-28=0，
（1）判断两圆的位置关系；   （2）若相交请求出两圆公共弦的长；
（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．

22. 难度：中等

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．