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自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2...

manfen5.com 满分网自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.
化简圆的方程为标准方程,求出关于x轴对称的圆的方程, 设l的斜率为k,利用相切求出k的值即可得到l的方程. 【解析】 已知圆的标准方程是 (x-2)2+(y-2)2=1, 它关于x轴的对称圆的方程是 (x-2)2+(y+2)2=1, 设光线L所在直线的方程是 y-3=k(x+3)(其中斜率k待定) 由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条直线的距离等于1, 即.整理得:12k2+25k+12=0, 解得:,或. 故所求的直线方程是,或, 即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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