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已知两圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0, (...

已知两圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0,
(1)判断两圆的位置关系;   (2)若相交请求出两圆公共弦的长;
(3)求过两圆的交点,且圆心在直线x-y=0上的圆的方程.
(1)将来那个圆的圆心距和两圆的半径之和、半径之差作对比,从而判断两圆的位置关系. (2)将两圆的方程相减可得公共弦方程,求出圆C1的圆心到公共弦的距离,由弦长公式求得两圆公共弦的长. (3)设圆的方程:x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0,把圆心坐标代入所设的圆的方程求出λ值,可得所求的圆的方程. 【解析】 (1)将圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0化为标准形式分别为:(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37, 两圆的圆心距、半径之和、半径之差分别为:, 因为R-r<d<R+r,所以,两圆相交. (2)将两圆的方程相减可得公共弦方程:x-y+4=0,圆C1:x2+y2+6x-4=0到公共弦的距离, 由弦长公式求得公共弦弦长=2. (3)设圆的方程:x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0, 其圆心坐标为()代入所设的圆的方程,解得λ=1(11分) 所以所求方程为x2+y2+3x+3y-16=0.
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考点分析:
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试题属性
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