2006-2007学年江苏省镇江市丹阳高级中学高三（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＜5}，N={x|x＞3}，那么“x∈{x|x∈M或x∈N}是“x∈M∩N”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

2. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移一个单位，再作关于y轴对称的图形，得到y=lgx的图象，则（ ）
A．f（x）=lg（x+1）
B．f（x）=lg[-（x+1）]
C．f（x）=lg（1-x）
D．f（x）=-lg（1-x）

4. 难度：中等

若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（ ）
A．
B．a=1，A＞1
C．≤
D．a=1，A≤1

5. 难度：中等

已知实数x、y满足，则|2x-3y-12|的最大值为（ ）
A．
B．
C．6
D．12

6. 难度：中等

设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是（ ）
A．9
B．2
C．12
D．14

7. 难度：中等

设是三个非零的向量，且不共线，若实数x₁，x₂满足（ ）
A．x₁＞x₂
B．x₁=x₂
C．x₁＜x₂
D．x₁，x₂的大小不能确定

8. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M-N=992，则展开式中x²项的系数为    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

正四棱锥形S-ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则e=    ．

15. 难度：中等

在算式：“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为    ．

16. 难度：中等

一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有    种（用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinB，1-cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

18. 难度：中等

在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：
（1）乙连胜四局的概率；
（2）丙连胜三局的概率．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

过抛物线x²=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，，．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤．