2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若P=x²+2，Q=2x，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．以上三种情况都有可能

2. 难度：中等

若2+2²+…+2ⁿ＞150，n∈N*，则n的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

3. 难度：中等

某型号手机今年1月份价格是每台a元，以后每个月比上月降价3%，则今年10月份该手机的价格是每台（ ）
A．a•（0.97）⁹元
B．a•（0.97）¹⁰元
C．a（0.97）¹¹元
D．0.7a元

4. 难度：中等

若不等式ax²+x+2＞0的解集为R，则a的范围是（ ）
A．a＞0
B．a＞-
C．a＞
D．a＜0

5. 难度：中等

已知变量x，y满足，目标函数是z=-2x+y，则有（ ）
A．z_max=2，z_min=0
B．z_max=2，z_min=-2
C．z_max=0，z_min=-2
D．z_max=1，z_min=-2

6. 难度：中等

在△ABC中，a²+b²-c²=ab，则C为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（ ）
A．4
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

在与2之间插入十个数，使这12个数成等比数列，则插入的这十个数之积为（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8

9. 难度：中等

设，则不等式f（x）＜x²的解集是（ ）
A．（2，+∞）∪（-∞，0]
B．R
C．[0，2）
D．（-∞，0）

10. 难度：中等

f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}，f（0）＞0，则f（x₁+x₂）的值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．以上三种情况都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₅=12，a₂=3，则a₆的值是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，a=1，c=2，则△ABC的面积是    ．

13. 难度：中等

正数a、b满足=9，则a+的最小值是    ．

14. 难度：中等

不等式x²+2x+c＜0的解集是{x|m＜x＜1}，则m=    ，c=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}是递减的等差数列，{a_n}的前n项和是s_n，且s₆=s₉，有以下四个结论：
（1）a₈=0；（2）当n等于7或8时，s_n取最大值；（3）存在正整数k，使s_k=0；（4）存在正整数m，使s_m=s_2m．
写出以上所有正确结论的序号，答：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，欲测量此岸点A与彼岸点C的距离，在此岸取另一观测点B，测得AB=10m，∠CAB=75°，∠CBA=60°，求AC长．

17. 难度：中等

数列{a_n}，{b_n}满足b_n=log₃（a_n-n），{b_n}是递增的等差数列，a₄=31，b₃b₅=8．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
（1）求证C=B；
（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin=，求的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和是s_n，且s_n=，a₂=2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若不等式ts_n＞s_2n对任意不小于2的正整数n都成立，求t的取值范围．