Question

数列{a_n}，{b_n}满足b_n=log₃（a_n-n），{b_n}是递增的等差数列，a₄=31，b₃b₅=8．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

Answer

（1）bn=log3（an-n），a4=31，b4=log3（a4-4）=log3（31-4）=3，由{bn}是递增的等差数列，能求出数列{bn}的通项公式．
（2）bn=n-1=log3（an-n），所以an=3n-1+n，由此能求出数列{an}的前n项和．
（1）bn=log3（an-n），a4=31，
b4=log3（a4-4）=log3（31-4）=3，
∵{bn}是递增的等差数列
∴b3+b5=2b4=6，
b3b5=8，
解得b3=2，b5=4，
d=1，b1=0，
数列{bn}的通项公式：bn=n-1．
（2）bn=n-1=log3（an-n）
所以an=3n-1+n
Sn=3+31+32+…+3n-1+1+2+3+…+n
=．