2010-2011学年浙江省杭州市富阳二中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（ ）

A．（0，2）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．（1，2]
D．[0，1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

二项式（2-）⁶的展开式中，常数项是（ ）
A．20
B．-160
C．160
D．-20

3. 难度：中等

a，b∈R，则f（x）=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．a²+b²=0
B．ab=0
C．
D．a²-b²=0

4. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

5. 难度：中等

程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

6. 难度：中等

若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

8. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

9. 难度：中等

设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的值域为，则点（a，b）的轨迹是如图的（ ）

A．线段AB，线段BC
B．线段BC，线段CO
C．线段CO，线段OA
D．线段OA，线段AB

二、填空题

11. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x，等差数列a_n的公差为2，f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9，则log₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]=    ．

13. 难度：中等

类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数和，试写出一个正确的运算公式为    ．

14. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为    ．

15. 难度：中等

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是    （填上所有正确结论的序号）

16. 难度：中等

一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是    ．

17. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
（1）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；
（2）若，求的值；
（3）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

已知点是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：．记数列前n项和为T_n，
（1）求数列a_n和b_n的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
（I）若切线AP，AQ的斜率分别是k₁，k₂，求证：k₁，k₂为定值；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要使最小，求•的值

22. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．