2013年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则C_U（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，3}
D．{1，4}

2. 难度：中等

复数的实部是（ ）
A．-i
B．-1
C．1
D．i

3. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

4. 难度：中等

某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）

	城市	农村
有冰箱	356（户）	440（户）
无冰箱	44（户）	160（户）

A．1.6万户
B．4.4万户
C．1.76万户
D．0.24万户

5. 难度：中等

x＞1是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A．y=1-2sin²π
B．
C．
D．y=sinπxcosπ

7. 难度：中等

设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
B．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
C．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β
D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

8. 难度：中等

点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．0

9. 难度：中等

已知如程序框图，则输出的i是（ ）

A．9
B．11
C．13
D．15

10. 难度：中等

为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足，则z=3x+3y的最大值为（ ）
A．4
B．12
C．18
D．24

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，公比q=2，前3项和为21，则a₃+a₄+a₅=    ．

12. 难度：中等

，都是单位向量，且与的夹角为60°，则|+|=    ．

13. 难度：中等

比较大小：lg9•lg11    1（填“＞”，“＜”或“=”）

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2，）到直线l：ρsin（θ+）=的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；

（2）若，求sin2x的值．

17. 难度：中等

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18. 难度：中等

已知椭圆C的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥E-ADC的体积．

20. 难度：中等

已知各项都不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且，a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．