2012-2013学年湖南省株洲市高三第五次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x²－4x＞0，｝，则A∩（C_RB）＝（      ）

A．　   B．［0，2］    C．［1，4］      D．［0，4］

2. 难度：简单

已知，其中是虚数单位，则（      ）

A．－1    B．1　      C．2　     D．3

3. 难度：简单

已知是等比数列，，则公比ｑ＝ （      ）

A．－    B．－2　　　　C．2　　  D．

4. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，当输入时输出的结果为，设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（     ）

A．－3　       B．　4      C．5　　　D．2

5. 难度：简单

设ａ为实数，函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（      ）

A．　　　　B．y=3x　　C．    　　D．y=4x

6. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是（      ）

A．       B．

C．        D．

7. 难度：简单

四棱锥的三视图如右图所示,其中，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（       ）

A．      B．       C．      D．

8. 难度：简单

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（       ）

A．            B．          C．          D．

9. 难度：简单

若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”。

下列方程：

①；

②；

③；

④

对应的曲线中存在“自公切线”的有(      )

A．①③          B．①④          C．②③         D．②④

二、填空题

10. 难度：简单

已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为        ．

11. 难度：简单

配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之间，用法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是          ；

12. 难度：简单

已知则=       ；

13. 难度：简单

计算：________；

14. 难度：简单

已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则=                    ；

15. 难度：简单

若函数            ；

（2）=           ．

16. 难度：简单

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则

（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是　　　　　　；

（2）第63行从左至右的第4个数应是               ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量 与 共线，设函数．

（1）求函数的周期及最大值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．

18. 难度：简单

某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

时间	第一天	第二天	第三天	第四天
温差（℃）	9	10	8	11
发芽数（粒）	33	39	26	46

（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；

（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率．

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：∥平面；

（3）求直线和平面所成的角的正弦值．

20. 难度：简单

某面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2012年为第一年）的利润为万元．设从2012年起的前年，该厂不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金）．

（1）求，的表达式；

（2）问该新项目的开发是否有效（即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润），如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由．

21. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22. 难度：简单

设函数.

（1）若x＝时，取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．