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2011-2012学年湖南省益阳市高三第九次月考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则图中阴影部分表示的集合为(     )

第1题图

 
6ec8aac122bd4f6e

 

A.6ec8aac122bd4f6e                        B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e在复平面内对应的点位于(     )

 A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限         D.第四象限

 

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3. 难度:中等

若变量6ec8aac122bd4f6e满足  6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最大值等于

A.  1          B.  2        C.  3       D.  4

 

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4. 难度:中等

若a>b>0,则下列不等式不成立的是

    A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e

    C. 6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的B的值是

6ec8aac122bd4f6e

    A.5                B.11

    C.23               D.47

 

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6. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线方程为(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(     )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

   

 

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8. 难度:中等

下图是函数6ec8aac122bd4f6e在一个周期内的图象,此函数的解析式为可为(    )

6ec8aac122bd4f6e

  A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e

  C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e(   )6ec8aac122bd4f6e   

 A、0个,     B、1个      C、2个,         D、3个。

 

二、填空题
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10. 难度:中等

已知曲线C的极坐标方程为6ec8aac122bd4f6e,则曲线C上的点到直线6ec8aac122bd4f6e为参数)的距离的最大值为            .

 

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11. 难度:中等

某试验对象取值范围是6ec8aac122bd4f6e内的整数,采用分数法确定试点值,则第一个试点值可以是      

 

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12. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e为等差数列,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e        

 

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13. 难度:中等

有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为   .

 

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14. 难度:中等

一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体表面积为        

第14题

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

正视图

 

侧视图

 
6ec8aac122bd4f6e

俯视图

 

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15. 难度:中等

已知圆6ec8aac122bd4f6e的圆心与抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,又直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相切,则圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程为          

 

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16. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是常数,其图像是一条直线,称这个函数为线性函数,而对于非线性可导函数6ec8aac122bd4f6e,在已知点6ec8aac122bd4f6e附近一点6ec8aac122bd4f6e的函数值6ec8aac122bd4f6e可以用下面方法求其近似代替值,6ec8aac122bd4f6e,利用这一方法,对于实数6ec8aac122bd4f6e,取6ec8aac122bd4f6e的值为4,则m的近似代替值是                 。用到的函数可以是          

 

三、解答题
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17. 难度:中等

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e且满足6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值,并求取得最大值时6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

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18. 难度:中等

对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:

月收入(单位百元)

[15,256ec8aac122bd4f6e

[25,356ec8aac122bd4f6e

[35,456ec8aac122bd4f6e

[45,556ec8aac122bd4f6e

[55,656ec8aac122bd4f6e

[65,756ec8aac122bd4f6e

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异?

 

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计

赞成

6ec8aac122bd4f6e3

6ec8aac122bd4f6e

 

不赞成

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e11

 

合计

 

 

50

(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.

(参考公式:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.)

参考值表:

P(6ec8aac122bd4f6e)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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19. 难度:中等

在等差数列{6ec8aac122bd4f6e}中,6ec8aac122bd4f6e=3,其前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,等比数列{6ec8aac122bd4f6e}的各项均为正数,6ec8aac122bd4f6e=1,公比为q,且b2+ S2=12,6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)设数列{6ec8aac122bd4f6e}满足6ec8aac122bd4f6e,求{6ec8aac122bd4f6e}的前n项和6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

如图示,边长为4的正方形6ec8aac122bd4f6e与正三角形6ec8aac122bd4f6e所在平面互相垂直,M、Q分别是PC,AD的中点。

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证: 6ec8aac122bd4f6e

(2)求多面体6ec8aac122bd4f6e的体积

(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使面6ec8aac122bd4f6e若存在,指出N的位置,若不存在,请说明理由。

 

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21. 难度:中等

已知椭圆的中心是坐标原点6ec8aac122bd4f6e,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,离心率为6ec8aac122bd4f6e,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为6ec8aac122bd4f6e.过右焦点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴不垂直的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)在线段6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)当6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e时,求曲线6ec8aac122bd4f6e在点(6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)处的切线方程。

(2)  若函数6ec8aac122bd4f6e在(1,6ec8aac122bd4f6e)上是减函数,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(3)是否存在实数6ec8aac122bd4f6e若不存在,说明理由。若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值,并加以证明。

 

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