2013届江西省高二下学期第二次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于(     )

A．      　  B．2    　   C．-          D．　

2. 难度：中等

设，，则“”是“”则（     ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充分必要条件   D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（     ）

A．所有不能被2整除的数都是偶数　　　　B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数　　　D．存在一个能被2整除的数不是偶数

4. 难度：中等

设，若，则（   ）

A.       B.        C.           D.

5. 难度：中等

方程++…+=7的非负整数解的个数为（  ）

A．15       B．330        C．21        D．495

6. 难度：中等

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（    ）  

A．360        B．288       C．216       D．96

7. 难度：中等

曲线与轴所围成图形的面积为（    ）

A．        B．3      C．      D．4

8. 难度：中等

若,则的值为（  ）

A．2            B．0                  C．             D．

9. 难度：中等

直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x²－y²=m (m≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（    ）

   A．0<m<1  　　　    B．m<0  　　　　 C．－1<m<0   　　 D．m<－1

10. 难度：中等

有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（    ）

   A．168             B．84             C．56             D．42

二、填空题

11. 难度：中等

=                     

12. 难度：中等

若函数在处取极值，则           

13. 难度：中等

已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为           

14. 难度：中等

平面上有相异10个点，每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条．

15. 难度：中等

关于二项式，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是； ②.该二项式展开式中第项是；③.当时，除以的余数是．其中正确命题的序号是　　        　（把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知在的展开式中，第6项为常数项。

（1）求；（2）求的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。

17. 难度：中等

（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？

（2）某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

（3）将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4各不同的盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？

18. 难度：中等

设函数，其中

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：；

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

   （1）求证：A₁C//平面AB₁D；

   （2）求二面角B—AB₁—D的正切值；

   （3）求点C到平面AB₁D的距离.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）   求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

21. 难度：中等

设函数

（1）当曲线处的切线斜率

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。