湖北省黄冈市红安县2019-2020学年八年级上学期综合素质检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式计算正确的是（　　）

A.2a²+a³＝3a⁵ B.（3xy）²÷（xy）＝3xy

C.（2b²）³＝8b⁵ D.2x•3x⁵＝6x⁶

2. 难度：简单

计算：的结果为（    ）

A. B. C.1.5 D.-1.5

3. 难度：中等

若取整数，则使分式的值为整数的值有（    ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

4. 难度：简单

下列说法正确的有（    ）

①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等

②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等

④有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 难度：中等

已知，点在的内部，，在、上分别取点、，使的周长最短，则周长的最小值为（    ）

A.4 B.8 C.16 D.32

6. 难度：中等

已知点，且，在坐标轴上求作一点，使为等腰三角形，则点的坐标不可能是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图是一角度为的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为（    ）

A.7根 B.8根

C.9根 D.无数根

二、填空题

8. 难度：简单

已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______

9. 难度：中等

已知是一个完全平方式，则k的值是______.

10. 难度：简单

若a+b=6，ab=8，那么a-b的值为______．

11. 难度：中等

分解因式：______.

12. 难度：中等

如图在长方形中，，，将沿所在直线翻折，使点落在点上，如果交于，则的长为______.

13. 难度：中等

已知，求的值为______.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点处，两直角边与坐标轴交于如图所示的点和点，则的值为______.

三、解答题

15. 难度：中等

已知，求的值

16. 难度：中等

已知，，，求的值.

17. 难度：困难

已知中，点为边上一点，，，若，且，求度数.

18. 难度：中等

代数式有最小值吗？如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由.

19. 难度：中等

如图在中，为的平分线，，垂足为.已知，，.若，求的度数.

20. 难度：中等

如图（1），在中，已知，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．

（1）在图（1）中，交于，交于．

①证明；

②在这一过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的，若不发生变化，求出其面积．

（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

21. 难度：中等

一个正整数，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则为另一个完全平方数，求这个正整数.

22. 难度：中等

已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

23. 难度：中等

已知，且，求的值.

24. 难度：中等

如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？