Question

如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

Answer

（1）①，理由见解析；②秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇

【解析】

（1）①根据“路程=速度×时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；

②根据题意可得,若与全等，则，根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论．

【解析】
（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，点为的中点，

∴厘米．

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

在△BPD和△CQP中

∴．

②∵，

∴，

又∵与全等，

，

则，

∴点，点运动的时间秒，

∴厘米/秒．

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

∵

∴点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米

∴，

解得秒．

∴点共运动了厘米．

∵，

∴点、点在边上相遇，

∴经过秒，点与点第一次在边上相遇．