2017届辽宁省九年级3月月考数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：中等

某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（　　）

A. 5000个零件是总体    B. 50个是样本

C. 抽取的50个零件的质量是一个样本    D. 50个零件是样本容量

2. 难度：中等

抛物线y＝- 2x² - 4x - 5经过平移后得到抛物线y＝- 2x²，平移方法是（ ）

A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

3. 难度：简单

如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：困难

如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A. 55°    B. 65°    C. 75°    D. 85°

5. 难度：简单

某省为了实现到2017年全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2015年全省森林覆盖率为60.05%，设从2015年起该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为 （  ）

A. 60.05(1+2x)=63%    B. 60.05(1+2x)=63

C. 60.05(1+x)²=63%    D. 60.05(l+x)²=63

6. 难度：简单

小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（　　）

A. ①②③⑤    B. ①②③④    C. ①③④⑤    D. ②③④⑤

二、填空题

7. 难度：简单

在函数y=中，自变量x的取值范围是________．

8. 难度：简单

已知地球上七大洲的总面积约为150000000km²，则数字150000000用科学记数法可以表示为____________ 。

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为__．

10. 难度：简单

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有         个．

11. 难度：中等

如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是______度．

12. 难度：中等

如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为__平方分米．

13. 难度：中等

如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为       

14. 难度：中等

下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是__________ 。

三、解答题

15. 难度：简单

(10分)先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°－2sin30°.

四、填空题

16. 难度：中等

某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：

（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为　　人次；

（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是　　人次；

（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有　　人次；

（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有　　人次；

（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？

答：　　．为什么？答：　　．

五、解答题

17. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A₁，A₂，A₃），黑球2个（记为B₁，B₂）．

（1）若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：①若A为必然事件，则m的值为          ②若A为随机事件，则m的取值为        

（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．

18. 难度：中等

如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

19. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.

求证：（1）BD是⊙O的切线；

（2）若EH=2,AH=6,求CE的长.

20. 难度：困难

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

21. 难度：困难

如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．

（1）旋转中心是　　；旋转角是　　度； 如果连接EF，那么△AEF是　 　 三角形．

（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．

求证：EF=BE+DF．

（3）若DF=4,EF=10,求四边形AECD的面积。

22. 难度：困难

如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线y=+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

(1)、求b,c的值；

(2)、点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

六、单选题

23. 难度：简单

下列方程①3x²-x=0；②+x²=1；③3x+=0：④2x²-l=(x -l)( x -2)；⑤(5x -2)(3x -7)=15x²，其中是一元二次方程的有（  ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

24. 难度：简单

由六个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

七、选择题

25. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（      ）.

A.相离      B.相交      C.相切      D.以上三种情形都有可能

26. 难度：困难

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（  ）

  A．2        B.                 C.             D.