2010年内蒙古包头市第二中学初四年级第一学期第一次月考（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm的A、B两地其实际距离是    m．

2. 难度：中等

已知：△ABC∽△A΄B΄C΄，若AB=2，A΄B΄=4，则△ABC与△A΄B΄C΄的相似比为    ，它们的面积比为    ．

3. 难度：中等

已知两个相似三角形，其中一个三角形的三边的长分别为2，5，6，另一个三角形的最长边为15cm，则它的最短边是    cm．

4. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为2：5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为    ．

5. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=    ．

6. 难度：中等

Rt△ABC，CD⊥AB于点D，BD=9，DC=12，则AD=    ．

7. 难度：中等

计算：sin²45°+cos²45°=    ．

8. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，sinA=，则BC=    ．

9. 难度：中等

已知：如图A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A=4：3，则△ABC与    是位似图形，位似比为    ．

10. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，S_△AEF=6，则S_△CDF=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似

12. 难度：中等

若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（ ）
A．40°
B．110°
C．70°
D．30°

13. 难度：中等

如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

14. 难度：中等

中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时的影长为60cm，那么小雪的身高为（ ）
A．180cm
B．175cm
C．170cm
D．160cm

15. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

在RT△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a=c•sinB
B．a=c•cosB
C．a=b•tanB
D．b=

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，DE∥CB，OE=6，EC=21，DE=10，则CB的长为（ ）

A．25
B．20
C．35
D．30

19. 难度：中等

要使△ACD∽△ABC，需要补充的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为（ ）

A．1：
B．1：
C．：1
D．：1

三、解答题

21. 难度：中等

如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，求证：OA•OD=OB•OC．

22. 难度：中等

计算：
①sin60°+tan60°-2cos²30°
②+

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别A（2，6）B（4，2）C（6，2）D（6，4）在第一象限内，画出以原点O为位似中心，将四边形ABCD缩小，使它们的相似比为的位似图形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．

24. 难度：中等

已知：AE是△ABC的外接圆的直径，AD是△ABC的高
（1）求证：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直径AE．

25. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？