2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．-=0
C．•=9
D．

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

3. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数

4. 难度：中等

如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）

A．60°
B．80°
C．100°
D．120°

5. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

6. 难度：中等

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为（ ）
A．500（1+x）（1+x+8%）=112
B．500（1+x）（1+x+8%）=112+500
C．500（1+x）•8%=112
D．500（1+x）（x+8%）=112

8. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

当    时，有意义．

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件    （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

11. 难度：中等

如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，那么斜边上的中线=    cm．

12. 难度：中等

已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是    cm²．

13. 难度：中等

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：    ．（答案不唯一）

14. 难度：中等

若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为     ．

15. 难度：中等

如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=    度．

16. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=    度．

17. 难度：中等

已知xy＜0，则化简后为    ．

18. 难度：中等

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：
①2x²-5x-1=0（限用配方法）；
②3（x-2）²=x（x-2）（限用因式分解法）．

21. 难度：中等

如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E．
求证：四边形OCDE是矩形．

22. 难度：中等

现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，请你用画树状图（或列表）的方法，求若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率．

23. 难度：中等

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是______；周长关系是______．

24. 难度：中等

作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：
（1）完成下表：

	平均数	方差
甲品牌销售量/台	10
乙品牌销售量/台

（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

25. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；
（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；
（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请直接写出．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．