2009-2010学年江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a＞3
C．a≥-3
D．a＞-3

2. 难度：中等

在中，属于最简二次根式的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

4. 难度：中等

下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程

5. 难度：中等

单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）
A．N
B．A
C．M
D．E

6. 难度：中等

等边三角形绕某点旋转后能够与自身重合，则旋转角至少是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是（ ）
A．5²⁰⁰⁹-1
B．5²⁰¹⁰-1
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

写出一个是中心对称而不是轴对称图形的名称：    ．（答案不唯一）

12. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

13. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE，连接BD，则∠ADB=    度．

14. 难度：中等

如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为    cm（结果精确到0.1cm）．

15. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

16. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

17. 难度：中等

如果x²-3x+1=0，则的值是    ．

18. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为    （结果保留π）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）；
（3）．

20. 难度：中等

解下列方程：
（1）x（x-3）-4（3-x）=0；
（2）x²-4x-3=0

21. 难度：中等

己知一元二次方程x²-3x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

22. 难度：中等

请根据平面直角坐标系中△ABC的位置，写出A、B、C三点的坐标，并画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，再写出A′、B′、C′三点的坐标．

23. 难度：中等

如图，四边形AOBC中，∠AOB=72°，∠ACB=36°，OA=OB，AC=BC．以O中心，按顺时针方向，将四边形AOBC旋转72°，请画出依次旋转四次的图形（含阴影部分）

24. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

25. 难度：中等

将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，每个商品的售价应定为多少元？

26. 难度：中等

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______

27. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7．求（x₁-x₂）²的值．