Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7．求（x₁-x₂）²的值．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=m，x1x2=2m-1，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2代入可得关于m的方程，求得m的值．再根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2代入m的值，计算可得答案．
【解析】
∵x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=m2-2（2m-1）=7；
解可得m=-1或5；
当m=5时，原方程即为x2-5x+9=0的△=-11＜0无实根，
当m=-1时，原方程即为x2+x-3=0的△=1+12=13＞0，有两根，
则有（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=13．
答：（x1-x2）2的值为13．