2009-2010学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

3. 难度：中等

2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（ ）

A．51×10⁵米
B．5.1×10⁵米
C．5.1×10⁶米
D．0.51×10⁷米

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

5. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

6. 难度：中等

小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（ ）

A．（）米
B．（a）米
C．（1.5+）米
D．（1.5+a）米

7. 难度：中等

甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10
B．16
C．18
D．20

二、填空题

9. 难度：中等

二次函数y=x²-5x与x轴的交点坐标为    ．

10. 难度：中等

在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为    cm．

11. 难度：中等

若把代数式x²-2x-3化为（x-m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，如果∠ABC=22°，那么∠DBC=    度．

13. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：cos45°-sin30°-（-2010）

15. 难度：中等

已知b²-4=0，求代数式（a+b）²-a（a+2b）-3的值．

16. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）

17. 难度：中等

如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，弦AD∥OC，作射线CD．
求证：CD=CB．

19. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

20. 难度：中等

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

22. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，=，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

23. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+n与x轴交于不同的两点A，B，与y轴的交点在x轴的上方，其顶点是C．
（1）求实数n的取值范围；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求线段AB的长；
（4）当AB=时，求抛物线的解析式．

24. 难度：中等

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．