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已知抛物线y=x2-2x+n与x轴交于不同的两点A,B,与y轴的交点在x轴的上方...

已知抛物线y=x2-2x+n与x轴交于不同的两点A,B,与y轴的交点在x轴的上方,其顶点是C.
(1)求实数n的取值范围;
(2)求顶点C的坐标;
(3)求线段AB的长;
(4)当AB=manfen5.com 满分网时,求抛物线的解析式.
(1)由抛物线与x轴交于不同的两点,得△>0,由与y轴的交点在x轴的上方,得n>0; (2)直接由顶点坐标公式即得结果; (3)用求根公式解得∠ACB=90°,即可求得线段AB的长; (4)由线段AB的长求出n的值,即得抛物线的解析式; 【解析】 (1)令x2-2x+n=0,由题意知,方程x2-2x+n=0有两不等实根, ∴△=b2-4ac=(-2)2-4n>0 解得,n<1. ∵抛物线与y轴交点在x轴上方, ∴n>0. ∴n的取值范围是0<n<1.(2分) (2)由顶点坐标公式xc=-=1,yc==n-1, ∴顶点坐标公式为C(1,n-1);(3分) (3)由于A,B在x轴上,令x2-2x+n=0, ∵x=1±, ∴∠ACB=90°, ∴AB=(4分) (4)依题意,得 解得,(5分) ∴抛物线的解析式为:(6分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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