2008-2009学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=-x²-3的图象顶点是（ ）
A．（0，3）
B．（-1，3）
C．（0，-3）
D．（-1，-3）

2. 难度：中等

已知sina=，且a是锐角，则a=（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

若抛物线y=x²+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．4

4. 难度：中等

已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（ ）
A．sinA=2sinA′
B．2sinA=sinA′
C．sinA=sinA′
D．不确定

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°≤A≤60°
B．60°≤A＜90°
C．0°＜A≤30°
D．30°≤A＜90°

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（ ）λ

A．1cm²
B．cm²
C．cm²
D．2cm²

8. 难度：中等

边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．6

9. 难度：中等

某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（ ）
A．40米
B．60米
C．30米
D．20米

10. 难度：中等

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点P
B．点O
C．点M
D．点N

二、填空题

11. 难度：中等

若sin28°=cosα，则α=    度．

12. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=    ．

13. 难度：中等

已知（x₁，y₁），（x₂，y₂）为反比例函数y=图象上的点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂，则k的一个值可为    ．（只需写出符合条件的一个k的值）

14. 难度：中等

如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x²②y=x²③y=x²的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）    ．

15. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+q=0的两根是-1和2，则抛物线y=x²+px+q的对称轴为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求和的值．

18. 难度：中等

附加题：如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长．（华东版教材实验区试题）

19. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

20. 难度：中等

近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	40	39	38	37	…	30
每天销量（千克）	60	65	70	75	…	110

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

21. 难度：中等

如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，∠ACB=35°，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）．
（备选数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

22. 难度：中等

汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

23. 难度：中等

已知关于x的二次函数y=x²-mx+与y=x²-mx-，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．

24. 难度：中等

如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形．
（1）你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形；
（2）一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由．