2013年湖北省黄冈市中考数学预测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-3-|-6|的结果为（ ）
A．-9
B．-3
C．3
D．9

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-（-a+b）=a+b
B．3a³-3a²=a
C．（x⁶）²=x⁸
D．1÷^-1=

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）

A．60°
B．75°
C．90°
D．105°

6. 难度：中等

下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

8. 难度：中等

甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果乙却比甲早1小时到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下4个结论：
①甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h；
②甲、乙两地之间的距离a为180km；
③点N的坐标为（3，180）；
④乙车到达B地后以原速度立即返回，甲车到达B地后以90km/h的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地．
以上四个结论正确的是（ ）

A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

9. 难度：中等

点P为反比例函数y=图象上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，则S_△POQ面积为    ．

10. 难度：中等

分解因式：a³-4a²b+4ab²=    ．

11. 难度：中等

已知+=0，则-a²-b²⁰¹³=    ．

12. 难度：中等

钓鱼岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米．其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油．据1982年估计当在737亿～1574亿桶．1574亿桶用科学记数法表示为    桶．

13. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为    °．

14. 难度：中等

如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为    cm．

15. 难度：中等

将函数y=-6x的图象l₁向上平移5个单位得直线l₂，则直线l₂与坐标轴围成的三角形面积为    ．

16. 难度：中等

某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高    %（保留三位有效数字）．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组．

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．

19. 难度：中等

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．
小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；
小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．
问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

20. 难度：中等

学校经济食堂提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，经济食堂根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如表）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如图）．

试根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是______元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是______元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐盈利多少元？

21. 难度：中等

某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD+OC=9，求CD的长．（结果保留根号）

23. 难度：中等

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．

24. 难度：中等

由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．
（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；
（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；
（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；
（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

25. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．