2005年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果，那么x=    ．

2. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-3=    ．

3. 难度：中等

方程的根是    ．

4. 难度：中等

方程组的解是    ．

5. 难度：中等

函数的定义域是    ．

6. 难度：中等

如果点（2，-3）在反比例函数的图象上，那么这个反比例函数的解析式是    ．

7. 难度：中等

写出一个图象不经过第一象限的一次函数：    ．

8. 难度：中等

已知函数，如果f（a）=0，那么a=    ．

9. 难度：中等

某单位全体职工中，月工资在3000元到4000元的人数为150，频率是0.3，那么这个单位的职工总人数是    ．

10. 难度：中等

如果在△ABC中，AD是中线，G是重心，那么AG：AD的值为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=    ．

12. 难度：中等

三角形的内心到三角形    的距离相等．

13. 难度：中等

正五边形绕着它的中心最少旋转    度后与它本身重合．

14. 难度：中等

已知l是⊙O的切线，⊙O的直径AB=10cm，那么点A、B到直线l的距离之和为    cm．

二、选择题

15. 难度：中等

下列方程中为无理方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

在下列函数中，y随着x增大而减小的是（ ）
A．y=2
B．
C．y=-2x²
D．y=-2x+2

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，那么等于（ ）
A．tanA
B．cotA
C．sinA
D．cosA

18. 难度：中等

若两圆只有一个公共点，则这两圆的公切线的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．1或3

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=10，∠B为锐角，sinB=，tan∠ACB=，求AD、AC长？

21. 难度：中等

某校对全校200名初三学生进行数学学习情况的测试，并从中随机抽取了40份试卷，下表是这40份试卷中填空题部分（共14小题，每小题做对得3分、做错得0分）的答题情况：

答对题数	9	10	11	12	13	14
份数	1	1	3	8	15	12

根据所给信息，填空：
（1）这40份试卷中答对题数的平均数为______，中位数为______；
（2）由此可估计全校200名初三学生填空题部分的平均得分约为______分，得分率约为______%，全部做对的约为______人，答对题数的中位数约是______．

22. 难度：中等

如图，二次函数y=x²-（m+1）x+m（其中m＞1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；
（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

23. 难度：中等

小杰家住在普陀区，他在静安区上学，每天上学必须经过苏州河上的一座桥．小杰从他家到这座桥有若干条不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法．请问小杰从家到这座桥有几条不同的路可走？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．
（1）找出图中相似的三角形，并证明；
（2）求证：=．

25. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
（1）求cosA的值；
（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．