2011年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学模拟卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形

2. 难度：中等

如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（ ）

A．2
B．2
C．2+2
D．2+2

3. 难度：中等

正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（ ）

A．24
B．36
C．38
D．76

二、填空题

4. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

6. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

7. 难度：中等

如图，直线l₁与l₂相交于点O，OM⊥l₁，若α=52°，则β的度数是    度．

8. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=α，则拉线AC的长为    米，（用含α的式子来表示）．

9. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

三、解答题

10. 难度：中等

先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

11. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；
（3）将△A₂B₂C₂平移得到△A₃B₃C₃，使点A₂的对应点是A₃，点B₂的对应点是B₃，点C₂的对应点是C₃（4，-1），在坐标系中画出△A₃B₃C₃，并写出点A₃，B₃的坐标．

13. 难度：中等

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

14. 难度：中等

2011年3月16日上午10时日本福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m²、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）． 水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示（铀棒的体积忽略不计）．
（1）若圆柱休的体积为Vm³，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？（用含V的式子表示）；
（2）求圆柱体的底面积；
（3）若圆柱体的高为9m，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

15. 难度：中等

如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S_△MAO=S_△CAO时，求动点M所经过的弧长．

16. 难度：中等

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	______
长方体	8	______	12
正八面体	______	8	12
正十二面体	20	12	30
…

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是______面体．

17. 难度：中等

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有______个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．

四、选择题

18. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．-4
B．±2
C．±4
D．4

19. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

20. 难度：中等

下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

23. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=5，则AB=（ ）
A．
B．4
C．
D．都不对

24. 难度：中等

某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16
B．15，15
C．15，15.5
D．16，15

25. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O₁O₂的长是（ ）
A．O₁O₂=1
B．O₁O₂=5
C．1＜O₁O₂＜5
D．O₁O₂＞5

26. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+4
C．4n-4
D．4n