上海市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知是的重心，则__________.

2. 难度：中等

已知： 与的夹角为，要使与垂直，则=__________．

3. 难度：简单

关于、的方程组有无穷多组解，实数_______.

4. 难度：简单

已知与的夹角为则在上的投影为            ．

5. 难度：简单

在中，若，则的形状是______三角形.

6. 难度：简单

已知三元一次方程组，则的值是_______.

7. 难度：简单

以为起点作向量，，终点分别为、，已知：，，，则的面积等于________.

8. 难度：简单

在中，是中点，则______

9. 难度：中等

已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

10. 难度：简单

已知函数：①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一一个自变量，使成立的函数是_______（填上所有正确结论的序号）

11. 难度：中等

已知向量两两所成的角相等但不共线，并且，，，则向量与向量的夹角为_________.

12. 难度：困难

给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数、（）使成等差数列，则满足条件的一组的值是__________.

二、单选题

13. 难度：中等

函数为奇函数的充要条件是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知函数，并定义数列如下：、.如果数列满足：对任意，，则函数的图像可能是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

若均为单位向量，则是的

A.充分不必要条件． B.必要不充分条件．

C.充要条件． D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程有解（），则方程解集为（   ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且，求角的大小.

18. 难度：中等

用行列式解关于x、y的方程组：，并对解的情况进行讨论.

19. 难度：中等

设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

20. 难度：困难

设函数的图像关于直线对称.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性；

（3）若直线与的图像无公共点，且，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知非零向量列满足：，，（，）.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）向量与的夹角；

（3）设，将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，令，为坐标原点，求点的坐标.