Question

已知非零向量列满足：，，（，）.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）向量与的夹角；

（3）设，将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，令，为坐标原点，求点的坐标.

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由已知得，可得，从而，由此可证明；

（2）设与的夹角为，，

结合代换得，由向量夹角公式即可求解；

（3）由（2）知相邻两向量夹角为，每相隔三个向量的两向量必定共线并方向相反，即，设，由（1）可求得，由此求出

（1）由已知得，

，，

是以为首项，为公比的等比数列；

（2）设与的夹角为，

，

，，即与的夹角为；

（3）由（2）知相邻两向量的夹角为，每相隔三个向量的两向量必定共线并方向相反，即，设，由（1）知，，

，

结合等比数列前项和公式可得