专题08 圆锥曲线的几何性质及其应用-2017年高考理数母题题源

一、选择题

1. 难度：中等

【2017福建三明5月质检】设为双曲线的左、右焦点， 为上一点， 与轴垂直，直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

【2017福建三明5月质检】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

【2017广东佛山二模】已知双曲线： （， ）的一条渐近线为，圆： 与交于， 两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

【2017安徽淮北二模】已知是双曲线的右顶点，过左焦点与轴平行的直线交双曲线于两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

【2017江西4月质检】已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

【2017福建4月质检】已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，一条渐近线平行于，则的方程为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

【2017山西三区八校二模】双曲线（， ）的右焦点为，直线与双曲线相交于、两点，若，则双曲线的渐进线方程为__________．

8. 难度：中等

【2017福建厦门外国语学校高三适应性考试】一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为_______

9. 难度：中等

【2017湖北武汉四月调研】已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则_________．

10. 难度：中等

【2017江西重点中学协作体联考二】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若， 为坐标原点，则__________．