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【2017福建三明5月质检】已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点...

【2017福建三明5月质检】已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则(其中为椭圆的离心率)的最小值为(

A.     B.     C.     D.

 

C 【解析】 连接PF1,OQ,由OQ为中位线,可得OQ∥PF1,|OQ|=|PF1|, 圆x2+y2=b2,可得|OQ|=b,即有|PF1|=2b,由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a, 可得|PF2|=2a−2b,又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2,即有(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2, 即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2,化为2a=3b,即,,即有, 则,当且仅当,即时, 取得最小值.则的最小值为 .本题选择C选项.  
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A.     B.     C.     D.

 

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