江西省2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期为

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是

A. 简单随机抽样    B. 系统抽样    C. 分层抽样    D. 以上答案都不对

3. 难度：中等

已知平面向量和的夹角为，则

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是且，则实数是

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知是第四象限角，且，则

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，程序结束时,输出的值为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

函数的一个单调递减区间是

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

在中， ，其面积等于，则等于 （    ）

A.     B.     C. 3    D. 7

10. 难度：中等

将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知函数，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和大于5的概率为

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，圆与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按逆时针方向运动，设旋转的角度（），向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为直角的概率是__________．

14. 难度：中等

下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________．

15. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，则_______．

16. 难度：中等

在中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知某算法的算法框图如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)求的值.

18. 难度：中等

已知坐标平面上三点， ， ．

(1)若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；

(2)若，求的值．

19. 难度：中等

2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

20. 难度：中等

在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点．

（1）若,求的面积；

（2）过点作圆的两条切线,切点分别为,求．

21. 难度：中等

在中， 所对的边分别为 ，函数 在处取得最大值．

（1）当时，求函数的值域；

（2）若且,求的面积．

22. 难度：中等

已知， .

（1）求当时， 的值域；

（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.