Question

2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

Answer

（1）15000（人）；（2）.

【解析】试题分析：

(1)由频率分布直方图可得年龄在的人数为15000人；

(2)利用题意结合古典概型公式可得：至少有1人的年龄在内的概率为 .

试题解析：

（1）设区间的频率为x，则区间内的频率依次为，依题意得

在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间的人数为：

（人）

（2）若按分层抽样，年龄在分别抽取2人和4人，记年龄在的两

人为A,B，记年龄在的4人为1，2，3，4；随机抽取两人可能情况有：

(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4),共15种情况，

其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9

种故所求概率为： .

点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；

二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.