2016-2017学年安徽省六安市高二下学期第一次阶段检测数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数，则与的大小关系为（    ）

A.     B.

C.     D. 与的大小关系不确定

2. 难度：中等

已知函数的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（    ）

A.     B.     C. 和    D.

3. 难度：简单

如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为， 为侧棱的中点，则与所成的角为（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

已知函数的图象在点处的切线斜率为3，则的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则 的值为（    ）

A.     B.     C.     D. 1

6. 难度：困难

已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

在函数， 的图象上有一点，若该函数的图象与轴、直线，围成图形（如图阴影部分）的面积为，则函数的图象大致是（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图，在直三棱柱中， ， .若二面角的大小为，则的长为（    ）

A.     B.     C. 2    D.

9. 难度：中等

已知函数， 满足， ， ， ，则函数的图象在处的切线方程为（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：困难

给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记g，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（    ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：困难

设函数的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

对于函数、和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”.现给出两个函数：

①， ；  ②， ；

③， ；    ④， .

则在区间上存在唯一“互相接近点”的是（    ）

A. ①②    B. ③④    C. ②③    D. ①④

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则__________．

14. 难度：中等

与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是__________．

15. 难度：困难

已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为__________．

16. 难度：中等

设函数在内有意义．对于给定的正数，已知函数

，取函数．若对任意的，恒有，则的最小值为             .

三、解答题

17. 难度：困难

设函数，已知是奇函数.

（1）求、的值；

（2）求的单调区间与极值.

18. 难度：困难

已知在四棱柱，侧棱底面， ， ，且， ， ，侧棱.

（1）若为上一点，试确定点的位置，使平面；

（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用 (单位：万元)与隔热层厚度 (单位： )满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

20. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.

21. 难度：简单

已知函数， .

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22. 难度：压轴

设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，则说明理由；

（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.