2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷（解析版）_满分5

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2. 难度：中等
已知某品种的幼苗每株成活率为，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（） A. B. C. D.

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4. 难度：中等
命题甲的数学成绩不低于100分，命题乙的数学成绩低于100分，则表示（） A. 甲、乙两人数学成绩都低于100分 B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 C. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分 D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分

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5. 难度：困难
在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为（） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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6. 难度：中等
我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（） A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人

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7. 难度：中等
执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（） A. B. C. D.

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8. 难度：困难
设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为（） A. B. C. D. 2

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10. 难度：困难
已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为（） A. 3 B. 4 C. D.

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11. 难度：困难
设定义在上的函数的导函数，且满足，若，则（） A. B. C. D. 与的大小不能确定

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12. 难度：困难

设且，

	1.5	3	5	6	7	8	9	14	27

若上表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为（）

A. B. C. D.

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15. 难度：困难
已知数列的前项和为，且满足：，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

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16. 难度：困难
已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为__________．

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18. 难度：困难

心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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19. 难度：困难
已知数列满足：，若．（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列的前项和为，求．

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20. 难度：困难
过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．（1）求椭圆的方程；（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．

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22. 难度：困难
选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线相交于点，求的值．

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23. 难度：困难
选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若的最小值为3，求的最小值．