已知数列
满足：
，若
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若数列的前
项和为
，求
．
心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）
| 立体几何题 | 代数题 | 总计 |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为
，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
已知向量
，
，函数
．
（1）求
的单调递增区间；
（2）若
且
，求
．
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
为双曲线
上一点，
为双曲线渐近线上一点，
均位于第一象限，且
，则双曲线的离心率为__________．
已知数列
的前
项和为
，且满足：
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
已知
，则
__________．
