已知函数有两个不同的零点．（1）求的最值；（2）证明：

已知函数有两个不同的零点．

（1）求的最值；

（2）证明：

（1），无最小值；（2）见解析. 【解析】（1），有两个不同的零点，∴在内必不单调，故，此时，∴在上单增，上单减， ∴，无最小值；（2）由题知，两式相减得，即，故要证，即证，即证，不妨设，令，则只需证，设，则，设，则，∴在上单减，∴，∴在上单增， ∴，即在时恒成立，原不等式得证．

考点分析：

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过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．

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（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．

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已知数列满足：，若．

（1）求证：数列是等比数列；

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心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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已知向量，，函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）若且，求．

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已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为__________．

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试题属性

已知函数有两个不同的零点． （1）求的最值； （2）证明：